Setning Pýþagórasar

Setning Pýþagórasar


Færni sem þarf:
  • Margföldun
  • Vísindamenn
  • Kvaðratrót
  • Algebru
  • Horn
Setning Pýþagórasar hjálpar okkur að reikna út lengdina á hliðum hægri þríhyrningsins. Ef þríhyrningur hefur rétt horn (einnig kallað 90 gráðu horn) þá gildir eftirfarandi formúla:

tiltvö+ btvö= ctvö

Þar sem a, b og c eru lengdir hliða þríhyrningsins (sjá mynd) og c er hliðin á móti réttu horninu. Í þessu dæmi er c einnig kallað lágþrýstingur.

Við skulum vinna úr nokkrum dæmum:

1) Leysið fyrir c í þríhyrningnum hér að neðan:

Í þessu dæmi eru a = 3 og b = 4. Tengjum þá við Pythagorean formúluna.



tiltvö+ btvö= ctvö

3tvö+ 4tvö= ctvö

3x3 + 4x4 = ctvö

9 + 16 = ctvö

25 = c x c

c = 5


2) Leysið fyrir a í þríhyrningnum hér að neðan:

Í þessu dæmi eru b = 12 og c = 15

tiltvö+ btvö= ctvö

tiltvö+ 12tvö= 15tvö

tiltvö+ 144 = 225

Dragðu 144 frá hvorri hlið til að fá:

144 - 144 + atvö= 225 - 144

tiltvö= 225 - 144

tiltvö= 81

a = 9


The Pythagorean Setningin sjálf

Setningin er kennd við grískan stærðfræðing að nafni Pythagoras. Hann kom með kenninguna sem hjálpaði til við að framleiða þessa formúlu. Formúlan er mjög gagnleg til að leysa alls kyns vandamál.

Hér er það sem setningin segir:

Í hvaða hægri þríhyrningi sem er, er flatarmál ferningsins þar sem hliðin er lægri hlutinn (mundu að þetta er hliðin á móti réttu horninu) jafnt og summan af flatarmálum ferninganna sem eru með báðum fótum (báðar hliðarnar sem mætast við rétt horn).

Þetta er kannski ekki mjög skynsamlegt þegar þú lest það fyrst. Sýnum meira af því sem formúlan gerir og hvað orðin segja á mynd.

Ef þú tekur hvora hlið gula þríhyrningsins og notar hann til að búa til ferning (sjá mynd hér að neðan), þá færðu þrjá ferningana sem sýndir eru hér að neðan. Flatarmál hvers fernings er lengd x breidd. Svo í þessu dæmi er flatarmál hvers reits atvö, btvö, og ctvö.



Það sem setningin segir er að flatarmál fjólubláa torgsins auk flatarmáls bláa torgsins muni jafna flatarmál græna torgsins. Það er það sama og að segja:

tiltvö+ btvö= ctvö




Fleiri efni í rúmfræði

Hringur
Marghyrningar
Fjórmenningar
Þríhyrningar
Setning Pýþagórasar
Jaðar
Halli
Yfirborðssvæði
Rúmmál kassa eða teninga
Rúmmál og yfirborðssvæði kúlu
Rúmmál og flatarmál strokka
Rúmmál og yfirborð keilu
Hornaorðalisti
Orðalisti fyrir myndir og lögun