Helsta Stærðfræði Inngangur að línulegum jöfnum

Inngangur að línulegum jöfnum

Línuleg jöfna er jöfnu sem lýsir beinni línu á línuriti. Þú getur munað þetta með 'línu' hluta nafna jöfnunnar.

Staðlað form

Línulegar jöfnur eru með venjulegt form sem lítur svona út:

Ax + By = C

Þar sem A, B og C eru stuðlar (tölur) á meðan x og y eru breytur.

Þú getur hugsað um x og y breyturnar sem punkta á línuriti.

Dæmi um línulegar jöfnur:

Þú getur tengt tölur við A, B og C á ofangreindu venjulegu formi til að búa til línulegar jöfnur:

2x + 3y = 7
x + 7y = 12
3x - y = 1

Línulegar jöfnur tákna línur

Í fyrstu kann að virðast skrýtið að jöfnu tákni línu á línuriti. Til að gera línu þarftu tvö stig. Svo geturðu dregið línu í gegnum þessi tvö stig.

Breyturnar x og y í línulegu jöfnunni tákna x og y hnitin á línuriti. Ef þú tengir inn tölu fyrir x geturðu reiknað samsvarandi tölu fyrir y. Þessar tvær tölur sýna punkt á línuriti. Ef þú heldur áfram að tengja tölur fyrir x og y í línulegri jöfnu, kemstu að því að allir punktarnir saman mynda beina línu.

Teikna línulega jöfnu

Til að grafa línulega jöfnu er hægt að setja tölur fyrir x og y í jöfnuna og teikna punktana á línurit. Ein leið til að gera þetta er að nota „hlerunar“ punktana. Hlerunarpunktarnir eru þegar x = 0 eða y = 0. Hér eru nokkur skref til að fylgja:

Settu x = 0 í jöfnuna og leystu fyrir y
Settu punktinn (0, y) á y-ásinn
Stingdu y = 0 í jöfnuna og leystu fyrir x
Settu punktinn (x, 0) á x-ásinn
Dragðu beina línu á milli tveggja punkta

Þú getur athugað svörin þín með því að prófa aðrar tölur í jöfnunni. Prófaðu x = 1. Leystu fyrir y. Gakktu úr skugga um að þessi punktur sé á línunni þinni.

Dæmi um vandamál:

Grafið línulegu jöfnuna: 2x + y = 2

Skref 1: Tengdu x = 0 og leystu fyrir y.

2 (0) + y = 2
y = 2

Skref 2: Tengdu y = 0 og leysa fyrir x.

2x + 0 = 2
2x = 2
x = 1

Skref 3: Grafaðu x og y punktana (0, 2) og (1,0)

Skref 4: Dragðu beina línu í gegnum punktana tvo

Skref 5: Athugaðu svarið.

Við munum setja 2 fyrir x og leysa:

2 (2) + y = 2
4 + y = 2
y = 2 - 4
y = -2

Er punkturinn (2, -2) á línunni?

Þú getur prófað nokkur önnur atriði til að tvöfalda athugunina líka.

Dæmi 2:

Grafið línulegu jöfnuna x - 2y = 2

Skref 1: x = 0

0 - 2y = 2
y = -1

Skref 2: y = 0

x - 2 (0) = 2
x = 2

Skref 3: Grafaðu x og y punktana (0, -1) og (2,0)

Skref 4: Dragðu línu í gegnum punktana tvo