Helsta Stærðfræði Að finna rúmmál og yfirborð kúlu

Að finna rúmmál og yfirborð kúlu

Kúla er þrívíð rúmfræðileg form þar sem hver punktur á yfirborði hennar er í jafnfjarlægð frá miðjunni. Lykilhugtök fyrir kúlur eru radíus (fjarlægð frá miðju til yfirborðs), þvermál (bein lína sem liggur í gegnum miðju sem tengir tvo yfirborðspunkta) og pí (stærðfræðilegur fasti um það bil 3,14). Flatarmál kúlu er reiknað sem 4πr^2, þar sem r er radíus. Rúmmál kúlu er reiknað sem 4/3 πr^3.

Útreikningur á flatarmáli og rúmmáli kúla felur í sér einfaldar formúlur sem nota bara radíus og stöðugan pí. Yfirborðsflatarmál gefur heildarflatarmál ytri skel kúlunnar í fermetra einingum, en rúmmál gefur magn pláss sem er lokað innan í rúmeiningum. Skilningur á þessum kúlumælingum hefur mörg hagnýt forrit frá arkitektúr til eðlisfræði. Með formúlunum 4πr^2 fyrir yfirborðsflatarmál og 4/3 πr^3 fyrir rúmmál, verður auðvelt að finna þessi gildi fyrir hvaða kúluradíus sem er.

Að finna hljóðstyrkinn og
Yfirborðsflatarmál kúlu

Hvað er kúla?

Kúla er þrívídd útgáfa af hring, eins og körfubolti eða marmara. Skilgreiningin á kúlu er „hver punktur sem er í sömu fjarlægð frá einum punkti sem kallast miðju.

Skilmálar kúlu

Til þess að reikna út flatarmál og rúmmál kúlu þurfum við fyrst að skilja nokkur hugtök:

Radíus - Radíus kúlu er fjarlægðin frá miðju til yfirborðs. Það verður sama fjarlægð fyrir kúlu, sama hvar hún er mæld frá yfirborði.

Þvermál - Þvermálið er bein lína frá einum punkti á yfirborði kúlu til annars sem fer í gegnum miðju kúlu. Þvermálið er alltaf tvöföld fjarlægð radíusins.

Pi - Pi er sérstök tala sem notuð er með hringjum og kúlum. Það heldur áfram að eilífu, en við munum nota stytta útgáfu þar sem Pi = 3.14. Við notum líka táknið π til að vísa til tölunnar pí í formúlum.

Yfirborðsflatarmál kúlu

Til að finna flatarmál kúlu notum við sérstaka formúlu. Svarið við þessari formúlu verður í ferningseiningum.

Yfirborðsflatarmál = 4πr²

Þetta er það sama og að segja: 4 x 3,14 x radíus x radíus

Dæmi vandamál

Hvert er yfirborð kúlu sem hefur 5 tommur radíus?

4πr²
= 4 x 3,14 x 5 tommur x 5 tommur
= 314 tommur²

Rúmmál kúlu

Það er önnur sérstök formúla til að finna rúmmál kúlu. Rúmmálið er hversu mikið pláss tekur inni í kúlu. Svarið við rúmmálsspurningu er alltaf í rúmeiningum.

Rúmmál = 4/3 πr³

Þetta er það sama og 4 ÷ 3 x 3,14 x radíus x radíus x radíus

Dæmi vandamál

Hvað er rúmmál kúlu með 3 fet radíus?

Rúmmál = 4/3 πr³
= 4 ÷ 3 x 3,14 x 3 x 3 x 3
= 113,04 fet³

Atriði til að muna